CONTOH SOAL DERET TAYLOR PDF

Metode Numerik Secra Umum Deret Taylor dan Analisis Galat Latar Belakang Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Kesulitan menggunakan metode analitik untuk mencari solusi exact dengan jumlah data yang besar, diperlukan perhitungan komputer, metode numerik menjadi penting untuk menyelesaikan permasalahan ini. Metode numerik yang memang berangkat dari pemakaian alat bantu hitung merupakan alternatif yang baik dalam menyelesaian persoalan-persoalan perhittungan yang rumit. Salah satunya dengan Deret Taylor dan Analisis Galat.

Author:Mibei Nacage
Country:Ukraine
Language:English (Spanish)
Genre:Software
Published (Last):17 April 2004
Pages:56
PDF File Size:9.91 Mb
ePub File Size:20.98 Mb
ISBN:484-1-77594-453-8
Downloads:59038
Price:Free* [*Free Regsitration Required]
Uploader:Dizahn



Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin. Definisi Deret Taylor dari sebuah fungsi riil atau fungsi kompleks f x yang terdiferensialkan takhingga dalam sebuah persekitaran sebuah bilangan riil atau kompleks a adalah deret pangkat yang dalam bentuk lebih ringkas dapat dituliskan sebagai dengan n!

Teorema Taylor dalam satu variabel Dalam kalkulus, teorema Taylor memberikan barisan pendekatan sebuah fungsi yang diferensiabel pada sebuah titik menggunakan suku banyak polinomial.

Koefisien polinomial tersebut hanya tergantung pada turunan fungsi pada titik yang bersangkutan. Teorema ini juga memberikan estimasi besarnya galat dari pendekatan itu. Teorema ini mendapat nama dari matematikawan Brook Taylor, yang menyatakannya pada tahun , meskipun hasilnya sudah ditemukan pertama kali tahun oleh James Gregory.

Teorema Taylor dalam satu variabel Teorema Taylor menyatakan sembarang fungsi mulus dapat dihampiri dengan polinomial. Hampiran ini hanya berlaku untuk x mendekati nol, dan bila x bergerak menjauhi nol, hampiran ini menjadi semakin buruk. Dengan kata lain, untuk x cukup dekat terhadap a, suku sisa haruslah cukup kecil. Teorema Taylor memberikan informasi persis seberapa kecil suku sisa tersebut. Suku sisa Rn x tergantung pada x, dan kecil bila x cukup dekat terhadap a.

Ada beberapa pernyataan untuk suku sisa ini. Sebenarnya, teorema nilai rata-rata digunakan untuk membuktikan teorema Taylor dengan suku sisa bentuk Lagrange. Bentuk di atas terbatas pada fungsi riil. Namun bentuk integral[3] dari suku sisa juga berlaku untuk fungsi kompleks, yaitu: dengan syarat, seperti yang biasa ditemui, fn kontinu mutlak dalam [a, x].

Ini menunjukkan teorema ini sebagai perampatan teorema dasar kalkulus. Secara umum, suatu fungsi tidak perlu sama dengan deret Taylor-nya, karena mungkin saja deret Taylor tersebut tidak konvergen, atau konvergen menuju fungsi yang berbeda. Fungsi-fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai deret Taylor pada persekitaran titik a, dan disebut sebagai fungsi analitik. Perumusan teorema ini memiliki keuntungan bahwa mungkin mengendalikan ukuran suku-suku sisa, dan dengan demikian kita dapat menghitung hampiran fungsi yang sahih pada seluruh selang, dengan batas yang cermat untuk mutu hampirannya.

Versi yang cermat untuk teorema Taylor dalam bentuk ini adalah sebagai berikut. Ini disebut sebagai estimasi seragam galat pada polinomial Taylor yang terpusat pada a, karena ini berlaku seragam untuk setiap x dalam selang.

Dengan kata lain, fungsi analitik adalah limit seragam dari polinomial Taylornya pada sebuah selang. Bila integrasi parsial ini diteruskan didapatkan: Dengan mengulangi proses ini, kita dapat menurunkan teorema Taylor untuk nilai n yang lebih tinggi. Proses ini dapat diformalkan dengan menerapkan teknik induksi matematika. Jadi misalkan teorema Taylor berlaku unutk n tertentu, yaitu, misalkan Kita dapat menulis ulang integral dengan integrasi parsial.

Deret ini biasanya berupa deret Taylor dari suatu fungsi. Pada banyak keadaan c sama dengan nol, contohnya pada deret Maclaurin. Dalam hal tersebut deret pangkat mengambil bentuk yang lebih sederhana: Deret pangkat biasanya ditemukan dalam analisis matematika, tapi juga dapat ditemukan pada kombinatorika dengan nama fungsi pembangkit , dan pada teknik elektro dengan nama transformasi Z.

ATV-DVWK-A 131 E PDF

DERET TAYLOR DAN DERET MACLAURIN

.

EL ANILLO DE GIGES JOAQUIN GARCIA PDF

Deret Taylor Dan Maclaurin_MATEK

.

BS308 DRAWING STANDARDS PDF

Defenisi Deret Taylor dan Deret Maclaurin Beserta Contoh

.

ALGEBRA CAN BE FUN PERELMAN PDF

.

Related Articles